曲线拟合数值方法的介绍与其在试验数据分析中的应用

学 院 化工学院 专 业 工业催化 年 级 2014级博 姓

名

赵娜

2015年 6月 9日

曲线拟合数值方法的简介与其在实验数据分析中的应用

一. 简介

我的专业研究方向为工业催化，听上去和数学毫不沾边，但在大 量的数据处理中，我们必须应用到各种数据处理方法， 数据拟合分析 就是其中之一。曲线拟合有多种方法，下面我们来简单介绍一下。

首先介绍下曲线拟合的定义：曲线拟合是用连续曲线近似地刻画 或比拟平面上离散点组所表示的坐标之问的函数关系的一种数据处 理方法。即在一定意义下“最佳”地逼近或拟合已知数据。

二. 拟合方法简述

曲线拟合的方法有很多种，各有各的优势。再此我将简单介绍最 小二乘法、移动最小二乘法、NURB三次曲线拟合和基于RBF曲线拟 合四种曲线拟合方法。

1. 最小二乘法

最小二乘法是一种早期的曲线拟合方法，主要利用最小化误差的 平方和来寻找数据的最佳函数匹配。该方法求出数据点到拟合函数的 距离和最小，且最小二乘法的拟合函数可以是一元二次， 也可一元多 次，多元多次。 2.

移动最小二乘法

移动最小二乘法是对最小二乘法进行的改进优化得到的，通过引 入紧支概念，选取适合的权函数，算出拟合函数来替代最小二乘法中 的拟合函数，以得到更高的拟合精度及更好的拟合光滑度。 3.NURBS三次曲线拟合

NURBS作为定义工业产品几何形状的唯一数学方法，是现代图形 学的基础，因此NURB曲线拟合有着重要的实际意义，利用 OpenGL 的NURB曲线拟合函数，即可得到NURB曲线。 4.基于RBF的曲线拟合

径向神经网络是以径向基函数（RBF作为隐单元的“基”，构成 隐含层空间，隐含层对输入矢量进行变换将低维的模式输入数据变换 到高维空间内，使得在低维空间内的线性不可分问题在高维空间内线 性可分。这是一种数学分析方法，具有较快的收敛速度、强大的抗噪 和修复能力。 三•数据处理中的应用

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如上图所示，此为催化剂活性的动力学示意图，在实验中记录不同条件下的 各个点，最后采用曲线拟合的方法得到动力学曲线，并且使得实验误差最小。

400

500 600 700 800 900 1000

T(K)

如此图所示，此图为催化剂的NMTPD曲线分析，主要目的是测试催 化剂的酸性，如图所示，实验测得的结果仅为实线所示，采用实现积 分只能得到粗略的总酸量，不能区分不同强度的酸量，所以我们采用 数学拟合的方法来拟合分峰，得到三种不同的峰，代表了不同的酸强

度性质，进而求的不同酸强度的酸量，以定量的测定催化剂的性质。